Equerre d'argent et création de jardins pentagonaux

EQUERRE D’ARGENT ET CONSTRUCTION D’UN PENTAGONE

Réalisation de « jardins pentagonaux »

  

Etude mathématique:

La mise en forme et le choix du support reste libre. Votre rendu devra faire apparaître toutes les phases de l’étude. N’oubliez pas de bien mettre des légendes.

1. Description du pentagone régulier.  Quelles sont ses caractéristiques angulaires ?

1. Réaliser le pentagone régulier ABCDE de centre O.
2. Donner la mesure de l’angle .
3. Quelle est la nature des triangles ABO et ABE.
4. En déduire la mesure des angleset.
5. Noter les mesures obtenues sur la figure.

 Préambule : construction d’un rectangle d’or

1. Construire un carré ABCD de côté 1 unité. Placer F milieu de [AD]
2. Tracer le cercle de centre F et de rayon FC, il coupe [FD) en E.
3. Terminer le rectangle BAEH.

On a obtenu un rectangle d’or. On n’admet que la longueur AE = φ.

Le nombre φ est appelé nombre d’or et vaut  environ 1,61803399

3. Constitution d’une équerre d’argent

On reprend le rectangle d’or précédent.

1. Soit G le point d’intersection des cercles de centre respectivement A et E et de rayon 1 unité.
2. Donner les longueurs AG, EG. Quelle est la nature du triangle AGE ?
3. Tracer la hauteur relative au côté [AE], elle coupe [AE] en I. Que vaut  AI ? Quelle est la nature du triangle AIG. Déterminer la mesure de l’angle  .
4. En déduire celles de  et .
5.  

Le triangle AEG constitue une équerre d’argent

Construire avec les matériaux de votre choix une équerre d’argent.

 Applications :

4. Construction d’un pentagone avec l’équerre d’argent

Tracer un cercle de centre O puis le rayon  [AO]. A l’aide de l’équerre d’argent  construire le pentagone régulier ABCDE inscrit dans ce cercle.

Puis réaliser avec les matériaux de votre choix, un jardin pentagonal

 Quelques exemples de jardins pentagonaux obtenus à l’aide de l’équerre d’argent.